ધારો કે $S$ એ $[0,1]$ પર સતત અને $(0,1)$ પર વિકલનીય એવા તમામ વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ નો ગણ છે. તો $S$ માંના દરેક $f$ માટે,$f$ પર આધારિત એવો $c \in (0,1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:

  • A
    $|f(c) - f(1)| < (1 - c)|f'(c)|$
  • B
    $|f(c) - f(1)| < |f'(c)|$
  • C
    $|f(c) + f(1)| < (1 + c)|f'(c)|$
  • D
    $\frac{f(1) - f(c)}{1 - c} = f'(a)$,કોઈ $a \in (c, 1)$ માટે

Explore More

Similar Questions

જો $f(x)=(2x-1)(3x+2)(4x-3)$ એ $[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય, તો રોલના પ્રમેયના વિધાનમાં વ્યાખ્યાયિત '$c$' ની કિંમત(ઓ) શોધો.

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0,6]$ પર સતત છે અને $(0,6)$ પર વિકલનીય છે. ધારો કે $f(0)=12$ અને $f(6)=-4$. જો $g(x)=\frac{f(x)}{x+1}$ હોય, તો કોઈ લેગ્રાન્જ અચળાંક $c \in(0,6)$ માટે, $g^{\prime}(c)=$

જો વિધેય $f(x) = 2x^2 + 3x + 5$ એ સંવૃત અંતરાલ $[1, a]$ પર $x = 3$ આગળ લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ નું પાલન કરતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo