વિધેય f(x)=(x-1)(x-2) માટે જે left[0, frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$ અંતરાલ $[0, 1/2]$ પર છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (0, 1/2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$ અંતરાલ $[0, 1/2]$ પર છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (0, 1/2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં,$a = 0$ અને $b = 1/2$.$f(a) = f(0) = (0-1)(0-2) = 2$.$f(b) = f(1/2) = (1/2 - 1)(1/2 - 2) = (-1/2)(-3/2) = 3/4$.$f'(x) = 2x - 3$,તેથી $f'(c) = 2c - 3$.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $2c - 3 = \frac{3/4 - 2}{1/2 - 0}$.$2c - 3 = \frac{-5/4}{1/2} = -5/2$.$2c = 3 - 5/2 = 1/2$.$c = 1/4$.કારણ કે $1/4 \in (0, 1/2)$,તેથી $c$ નું મૂલ્ય $1/4$ છે.

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

જો $f(x) = x^\alpha \log x$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $[0, 1]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય?

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module