જો z(2-i)=(3+i) હોય,તો z^{38} = ? (જ્યાં z=x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z(2-i) = 3+i$. $z = \frac{3+i}{2-i} = \frac{(3+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{6+3i+2i+i^2}{4+1} = \frac{6+5i-1}{5} = \frac{5+5i}{5} = 1+i$.

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{19} i$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z(2-i) = 3+i$. $z = \frac{3+i}{2-i} = \frac{(3+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{6+3i+2i+i^2}{4+1} = \frac{6+5i-1}{5} = \frac{5+5i}{5} = 1+i$. હવે,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $z = 1+i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{38} = (\sqrt{2})^{38} \left( \cos \frac{38\pi}{4} + i \sin \frac{38\pi}{4} \right)$. $z^{38} = 2^{19} \left( \cos \frac{19\pi}{2} + i \sin \frac{19\pi}{2} \right)$. કારણ કે $\frac{19\pi}{2} = 9\pi + \frac{\pi}{2}$,તેથી $\cos \frac{19\pi}{2} = 0$ અને $\sin \frac{19\pi}{2} = -1$. $z^{38} = 2^{19} (0 + i(-1)) = -2^{19} i$.

જો $z(2-i)=(3+i)$ હોય,તો $z^{38} = ?$ (જ્યાં $z=x+iy$)

Similar Questions

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ હોય,તો $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

$(\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10}=$

જો $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ અને $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ હોય,તો $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ ની કિંમત શોધો.

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module