यदि $Z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $\arg(Z)$ का मान है

निम्नलिखित सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\frac{1+7i}{(2-i)^2}$

कथन $(A)$: यदि $\bar{z}_1$ और $z_2$ के कोणांक (arguments) क्रमशः $\frac{\pi}{5}$ और $\frac{\pi}{3}$ हैं,तो $\arg(z_1 z_2) = \frac{2\pi}{15}$ है। कारण $(R)$: किसी भी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$\arg(\bar{z}) = \frac{\pi}{2} + \arg(z)$। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in [0, 2 \pi],$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\sin \theta + i \cos \theta$ का कोणांक (argument) क्या है?

यदि $z = \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}$ आर्गेंड समतल में एक बिंदु $P$ को दर्शाता है और $P$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $z$ का ध्रुवीय रूप क्या है?

मान लीजिए $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$ के दो मान $z_1$ और $z_2$ हैं। यदि $-\frac{\pi}{2} < \operatorname{Arg}(z_1) < \operatorname{Arg}(z_2) < \pi$ है,तो $\arg(z_1) + \arg(z_2) = $