यदि f(x) बिंदु x = 3 पर सतत है जहाँ f(x) = be | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है। किसी बिंदु $x = c$ पर फलन के सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और उस बिंदु पर फलन

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$a - b = \frac{2}{3}$

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(C) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है। किसी बिंदु $x = c$ पर फलन के सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और उस बिंदु पर फलन का मान समान होना चाहिए। $	herefore \lim_{x 	o 3^-} f(x) = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = f(3)$. बाएँ पक्ष की सीमा की गणना: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(3 - h) = \lim_{h 	o 0} [a(3 - h) + 1] = 3a + 1$. दाएँ पक्ष की सीमा की गणना: $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(3 + h) = \lim_{h 	o 0} [b(3 + h) + 3] = 3b + 3$. चूँकि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है,हम सीमाओं को बराबर करते हैं: $3a + 1 = 3b + 3$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $3a - 3b = 3 - 1$. $3(a - b) = 2$. $a - b = \frac{2}{3}$.

यदि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है जहाँ $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,तो

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{यदि } x \neq 1 \\ k, & \text{यदि } x=1 \end{cases}$ $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $(-2 \pi, 0)$ में, फलन $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+ax}-\sqrt{1-ax}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{x^2+2}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1,1]$ पर सतत है, तो $a=$

यदि फलन $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ बिंदु $\alpha=0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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