यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log (1 + 2ax) - \log (1 - bx)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान है

यदि $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ है,तो (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

यदि फलन $f(x)$ अपने प्रांत $[-2, 2]$ पर सतत है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ x + 5, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2 + 8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$,तो $7a + b + 1$ का मान ज्ञात कीजिए।

खंडित रूप से परिभाषित फलन $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{यदि } x < 0 \\ 0 & \text{यदि } 0 \leqslant x \leqslant 4 \\ x - 4 & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ पर विचार करें। वह उत्तर चुनें जो इस फलन की सांतत्यता का सबसे अच्छा वर्णन करता है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \cos x, & \text{यदि } x \leq 0 \\ 3x + \alpha, & \text{यदि } 0 < x < 2 \\ \beta x + 3, & \text{यदि } 2 \leq x \leq 4 \\ 11, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक स्थिरांक हैं,और यह $R$ पर सतत है,तो $\alpha^2 + \beta^2 =$