यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 6 & 3 \\ -4 & 3 & 2 \\ -4 & -7 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो दूसरी पंक्ति के सभी अवयवों के सहखंड (cofactors) क्रमशः क्या हैं?

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $A$ के अवयवों को उनके संगत सहखंडों (cofactors) से प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & -2 \\ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A$ के सारणिक का एक संभावित मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha \beta \neq 0$ और $A = \begin{bmatrix} \beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2\alpha \end{bmatrix}$ है। यदि $B = \begin{bmatrix} 3\alpha & -9 & 3\alpha \\ -\alpha & 7 & -2\alpha \\ -2\alpha & 5 & -2\beta \end{bmatrix}$ आव्यूह $A$ के अवयवों का सहखंडज आव्यूह है,तो $\operatorname{det}(AB)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ है और $A_1, B_1, C_1$ क्रमशः $a_1, b_1, c_1$ के सह-खंड (co-factors) दर्शाते हैं,तो सारणिक $\begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix}$ का मान क्या है?

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 7 \\ -1 & -2 & 4\end{array}\right|$ में अवयव $7$ के उपसारणिक और सहखंड का योग . . . . . . है।

आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 4 & 2 \\ 3 & -4 & 6 \end{array}\right]$ के निम्नलिखित अवयवों को उनके सह-खंडों (co-factors) के साथ सुमेलित कीजिए और सही उत्तर चुनिए।

अवयव	सह-खंड
$A$. $-1$	$(1)$ $-2$
$B$. $1$	$(2)$ $32$
$C$. $3$	$(3)$ $4$
$D$. $6$	$(4)$ $6$
	$(5)$ $-6$