यदि A एक 3 times 3 आव्यूह है और A के अवयवों क | vedclass

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Question

(B) माना $C$, $A$ के सहखंडों का आव्यूह है। दिया गया है कि $C = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 4 & -5 & -2 \ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है।हम जानते हैं

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$3$

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(B) माना $C$, $A$ के सहखंडों का आव्यूह है। दिया गया है कि $C = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 4 & -5 & -2 \ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है।हम जानते हैं कि $A$ का सहखंडज (adjoint), जिसे $\operatorname{adj} A$ द्वारा दर्शाया जाता है, सहखंड आव्यूह $C$ का परिवर्त (transpose) होता है।अतः, $\operatorname{adj} A = C^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 \ -2 & -5 & 4 \ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ है।हम गुणधर्म $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ का उपयोग करते हैं, जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ $n = 3$ है, इसलिए $|\operatorname{adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ है।अब, $\operatorname{adj} A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|\operatorname{adj} A| = 1((-5)(1) - (4)(-2)) - 4((-2)(1) - (1)(4)) + (-2)((-2)(-2) - (1)(-5))$$|\operatorname{adj} A| = 1(3) - 4(-6) - 2(9) = 3 + 24 - 18 = 9$ है।चूँकि $|A|^2 = 9$, इसलिए $|A| = \pm 3$ है।अतः, $A$ के सारणिक का एक संभावित मान $3$ है।

अवयव	सह-खंड
$A$. $-1$	$(1)$ $-2$
$B$. $1$	$(2)$ $32$
$C$. $3$	$(3)$ $4$
$D$. $6$	$(4)$ $6$
	$(5)$ $-6$

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यदि $A = \begin{vmatrix} 5 & 6 & 3 \\ -4 & 3 & 2 \\ -4 & -7 & 3 \end{vmatrix}$ है,तो दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंड (cofactors) ज्ञात कीजिए।

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