જો A એ 3 times 3 શ્રેણિક હોય અને A ના ઘટકોને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $C$ એ $A$ ના સહઅવયવોનો શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $C = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 4 & -5 & -2 \ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ ક

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $C$ એ $A$ ના સહઅવયવોનો શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $C = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 4 & -5 & -2 \ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint), જેને $\operatorname{adj} A$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, તે સહઅવયવ શ્રેણિક $C$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) છે.તેથી, $\operatorname{adj} A = C^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 \ -2 & -5 & 4 \ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે ગુણધર્મ $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જ્યાં $n$ એ શ્રેણિકનો ક્રમ છે.અહીં $n = 3$ છે, તેથી $|\operatorname{adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$.હવે, $\operatorname{adj} A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|\operatorname{adj} A| = 1((-5)(1) - (4)(-2)) - 4((-2)(1) - (1)(4)) + (-2)((-2)(-2) - (1)(-5))$$|\operatorname{adj} A| = 1(3) - 4(-6) - 2(9) = 3 + 24 - 18 = 9$.તેથી $|A|^2 = 9$, જેનો અર્થ છે કે $|A| = \pm 3$.આમ, $A$ ના નિશ્ચાયકનું એક શક્ય મૂલ્ય $3$ છે.

ઘટક	સહ-અવયવ
$A$. $-1$	$(1)$ $-2$
$B$. $1$	$(2)$ $32$
$C$. $3$	$(3)$ $4$
$D$. $6$	$(4)$ $6$
	$(5)$ $-6$

Similar Questions

શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right]$ માટે,સહઅવયવજ શ્રેણિક (matrix of cofactors) શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 17 \\ 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|AB|$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$ માં ઘટક $6$ નો ઉપનિશ્ચાયક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ ના સહઅવયવો (cofactors) હોય,તો $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module