यदि f^{prime}(x)=sin (log x) और y=fleft(frac{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y=f\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{d y}{d x}=f^{\prime}\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}

Vedclass · Accepted Answer

$12 \sin (\log 5)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y=f\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{d y}{d x}=f^{\prime}\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right) \cdot \frac{d}{d x}\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right)$.भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{d x}\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right) = \frac{(3-2 x)(2) - (2 x+3)(-2)}{(3-2 x)^2} = \frac{6-4 x+4 x+6}{(3-2 x)^2} = \frac{12}{(3-2 x)^2}$.चूंकि $f^{\prime}(x)=\sin (\log x)$,इसलिए $f^{\prime}\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right) = \sin \left(\log \left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right)\right)$.अतः,$\frac{d y}{d x} = \sin \left(\log \left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right)\right) \cdot \frac{12}{(3-2 x)^2}$.$x=1$ पर,फलन का तर्क $\frac{2(1)+3}{3-2(1)} = 5$ है।अतः $x=1$ पर अवकलज $\sin (\log 5) \cdot \frac{12}{(3-2)^2} = 12 \sin (\log 5)$ प्राप्त होता है।

यदि $f^{\prime}(x)=\sin (\log x)$ और $y=f\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right)$ है,तो $x=1$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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