यदि $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ और $\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=t^{2}-1$ और $y=t^{2}-t$ द्वारा दिए गए वक्र की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए,मान लीजिए $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ है। तब,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \sin^3 t$ और $y = a \cos^3 t$ है, तो $t = \frac{\pi}{3}$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $x = \log t$ और $y + 1 = \frac{1}{t}$ है,तो $e^{-x} \frac{d^{2} x}{d y^{2}} + \frac{d x}{d y} = $