જો $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ અને $\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a(1 - \cos \theta)$ અને $y = a(\theta + \sin \theta)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

જો $a \neq 0$,$x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{2 \pi}{3}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

જો $y=e^{\sin ^{-1}(t^{2}-1)}$ અને $x=e^{\sec ^{-1}(\frac{1}{t^{2}-1})}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x=t^{2}+3t-8$,$y=2t^{2}-2t-5$ માટે બિંદુ $(2,-1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

ધારો કે વક્ર $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ અને $y = 2t^2 + 3t - 5$ સમીકરણો દ્વારા પ્રાચલિત (parametrically) રીતે દર્શાવેલ છે,જ્યાં $t \in \mathbb{R}$. જો $H$ એ વક્ર પરના તે બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ (horizontal) છે અને $V$ એ તે બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે,તો: