જો a neq 0,x=a(t+sin t) અને y=a(1-cos t) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$x = a(t + \sin t) \quad \dots (i)$$y = a(1 - \cos t) \quad \dots (ii)$$(i)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{a}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$x = a(t + \sin t) \quad \dots (i)$$y = a(1 - \cos t) \quad \dots (ii)$$(i)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t)$$(ii)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = a(\sin t)$હવે,$\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \sin t}{a(1 + \cos t)} = \frac{\sin t}{1 + \cos t} = 	an\left(\frac{t}{2}ight)$હવે,$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(	an\left(\frac{t}{2}ight)ight) = \frac{d}{dt}\left(	an\left(\frac{t}{2}ight)ight) \cdot \frac{dt}{dx}$$= \sec^2\left(\frac{t}{2}ight) \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a(1 + \cos t)}$$= \frac{1}{2 \cos^2(t/2)} \cdot \frac{1}{a(2 \cos^2(t/2))} = \frac{1}{4a \cos^4(t/2)}$$t = \frac{2\pi}{3}$ માટે,$\frac{t}{2} = \frac{\pi}{3}$:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4a \cos^4(\pi/3)} = \frac{1}{4a (1/2)^4} = \frac{1}{4a (1/16)} = \frac{16}{4a} = \frac{4}{a}$

જો $a \neq 0$,$x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{2 \pi}{3}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

Similar Questions

જો $x = \log p$ અને $y = \frac{1}{p}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = $

$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ $g(\sec x)$ ની સાપેક્ષમાં $f(\sin x)$ નું વિકલિત શોધો, જો $f'(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 3$ અને $g'(\sqrt{2}) = 1$ આપેલ હોય.

જો $x=3\left[\sin t-\log \left(\cot \frac{t}{2}\right)\right]$ અને $y=6\left[\cos t+\log \left(\tan \frac{t}{2}\right)\right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x = a \cos^3 \theta$ અને $y = a \sin^3 \theta$ હોય,તો $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\sin^{-1}x$ નું $\cos^{-1}\sqrt{1-x^2}$ ની સાપેક્ષ વિકલન સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module