यदि y = sqrt{x + sqrt{y + sqrt{x + sqrt{y + d | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y = \sqrt{x + \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = x + \sqrt{y + \sqrt{x +

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$\frac{y^2 - x}{2y^3 - 2xy - 1}$

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(A) दिया गया समीकरण $y = \sqrt{x + \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $y^2 = x + \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}$ प्राप्त होता है।माना $u = \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}$,तो $y^2 = x + u$.$u$ का वर्ग करने पर,$u^2 = y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}} = y + y = 2y$.अतः,$u = \sqrt{2y}$.$u$ का मान $y^2$ के समीकरण में रखने पर,$y^2 = x + \sqrt{2y}$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{1}{2\sqrt{2y}} \cdot 2 \frac{dy}{dx}$.$2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{1}{\sqrt{2y}} \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx} (2y - \frac{1}{\sqrt{2y}}) = 1$.$\frac{dy}{dx} (\frac{2y\sqrt{2y} - 1}{\sqrt{2y}}) = 1$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{2y}}{2y\sqrt{2y} - 1}$.वैकल्पिक रूप से,$y^2 - x = \sqrt{2y}$ से,वर्ग करने पर $(y^2 - x)^2 = 2y$.अवकलन करने पर: $2(y^2 - x)(2y \frac{dy}{dx} - 1) = 2 \frac{dy}{dx}$.$(y^2 - x)(2y \frac{dy}{dx} - 1) = \frac{dy}{dx}$.$2y(y^2 - x) \frac{dy}{dx} - (y^2 - x) = \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx} (2y^3 - 2xy - 1) = y^2 - x$.$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x}{2y^3 - 2xy - 1}$.

यदि $y = \sqrt{x + \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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