यदि x^{y}=e^{x-y} है,तो frac{d y}{d x} का | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$ x^{y}=e^{x-y} $.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$ y \log x = x - y $$ y $ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने प

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$ \frac{\log x}{(1+\log x)^{2}} $

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(A) दिया गया है,$ x^{y}=e^{x-y} $.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$ y \log x = x - y $$ y $ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$ y + y \log x = x $$ y(1 + \log x) = x $$ y = \frac{x}{1 + \log x} $अब,भागफल नियम $ \frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2} $ का उपयोग करके $ x $ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x) \cdot \frac{d}{dx}(x) - x \cdot \frac{d}{dx}(1 + \log x)}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x \cdot (\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} $

यदि $ x^{y}=e^{x-y} $ है,तो $ \frac{d y}{d x} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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