જો x^{y}=e^{x-y} હોય,તો frac{d y}{d x} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$ x^{y}=e^{x-y} $.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$ y \log x = x - y $$ y $ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$ y + y \log x = x $$ y

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\log x}{(1+\log x)^{2}} $

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$ x^{y}=e^{x-y} $.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$ y \log x = x - y $$ y $ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$ y + y \log x = x $$ y(1 + \log x) = x $$ y = \frac{x}{1 + \log x} $હવે,ભાગાકારના નિયમ $ \frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2} $ નો ઉપયોગ કરીને $ x $ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x) \cdot \frac{d}{dx}(x) - x \cdot \frac{d}{dx}(1 + \log x)}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x \cdot (\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} $

જો $ x^{y}=e^{x-y} $ હોય,તો $ \frac{d y}{d x} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x \cdot \log _{e}(\log _{e} x)-x^2+y^2=4$ અને $y>0$ હોય,તો $x=e$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = (\cos x)(\cos 2x) \ldots (\cos nx)$ હોય, તો $f^{\prime}(x) + \sum_{r=1}^n (r \tan rx) f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ જ્યાં $a>b>0$,તો $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ બિંદુએ,$\frac{dy}{dx}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module