यदि e^{-y} cdot y = x है,तो frac{dy}{dx} क्या | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $e^{-y} \cdot y = x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(y e^{-y}) = \frac{d}{dx}(x)$ गुणन नियम का उपय

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$\frac{y}{x(1-y)}$

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(D) दिया गया समीकरण $e^{-y} \cdot y = x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(y e^{-y}) = \frac{d}{dx}(x)$ गुणन नियम का उपयोग करने पर: $y \cdot \frac{d}{dx}(e^{-y}) + e^{-y} \cdot \frac{dy}{dx} = 1$ $y \cdot (-e^{-y}) \frac{dy}{dx} + e^{-y} \frac{dy}{dx} = 1$ $\frac{dy}{dx}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\frac{dy}{dx} (e^{-y} - y e^{-y}) = 1$ $\frac{dy}{dx} e^{-y} (1 - y) = 1$ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y}(1 - y)}$ चूंकि $e^{-y} = \frac{x}{y}$,इस मान को व्यंजक में रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{(\frac{x}{y})(1 - y)} = \frac{y}{x(1 - y)}$.

यदि $e^{-y} \cdot y = x$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ क्या है?

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यदि $xy \neq 0, x+y \neq 0$ और $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$,जहाँ $m, n \notin N$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ है,तो $x = y = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ बिंदु $P(3, -1)$ से होकर गुजरता है और $P$ पर वक्र की प्रवणता (gradient) $-1$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2 y^2 = \sin^{-1} x + \cos^{-1} x$ है,तो $x = 1$ और $y = 2$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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