यदि y,x का एक फलन है और log (x+y)=2xy है,तो y | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log (x+y)=2xy \quad ...(i)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y^{\prime}) = 2(x y^{\prime}

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(A) दिया गया समीकरण: $\log (x+y)=2xy \quad ...(i)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y^{\prime}) = 2(x y^{\prime} + y)$$y^{\prime}$ के लिए हल करने पर:$1 + y^{\prime} = 2(x+y)(x y^{\prime} + y)$$1 + y^{\prime} = 2x^2 y^{\prime} + 2xy + 2xy y^{\prime} + 2y^2$$y^{\prime}(1 - 2x^2 - 2xy) = 2xy + 2y^2 - 1$$y^{\prime} = \frac{2xy + 2y^2 - 1}{1 - 2x^2 - 2xy}$अब,समीकरण $(i)$ में $x=0$ रखकर $y$ का मान ज्ञात करते हैं:$\log(0+y) = 2(0)y$$\log(y) = 0$$y = e^0 = 1$अब $x=0$ और $y=1$ को $y^{\prime}$ के व्यंजक में रखने पर:$y^{\prime}(0) = \frac{2(0)(1) + 2(1)^2 - 1}{1 - 2(0)^2 - 2(0)(1)}$$y^{\prime}(0) = \frac{0 + 2 - 1}{1 - 0 - 0} = \frac{1}{1} = 1$

यदि $y$,$x$ का एक फलन है और $\log (x+y)=2xy$ है,तो $y^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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