यदि {2^x} + {2^y} = {2^{x + y}} है,तो x = y = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:${2^x} \ln(2) + {2^y} \ln(2) \frac{dy}{dx} = {2^{x + y

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$-1$

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(B) दिया गया समीकरण: ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:${2^x} \ln(2) + {2^y} \ln(2) \frac{dy}{dx} = {2^{x + y}} \ln(2) \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)$.$\ln(2)$ से भाग देने पर:${2^x} + {2^y} \frac{dy}{dx} = {2^{x + y}} + {2^{x + y}} \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} ({2^y} - {2^{x + y}}) = {2^{x + y}} - {2^x}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{{2^{x + y}} - {2^x}}{{2^y} - {2^{x + y}}}$.$x = 1$ और $y = 1$ पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{{2^{1 + 1}} - {2^1}}{{2^1} - {2^{1 + 1}}} = \frac{{2^2} - 2}{2 - {2^2}} = \frac{4 - 2}{2 - 4} = \frac{2}{-2} = -1$.

यदि ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ है,तो $x = y = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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