यदि x=aleft(t-frac{1}{t}right) और y=bleft(t+f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x=a\left(t-\frac{1}{t}\right)$ और $y=b\left(t+\frac{1}{t}\right)$।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt}=a\left(1+\frac{1}{t^2}\

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$\frac{b^2 x}{a^2 y}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x=a\left(t-\frac{1}{t}ight)$ और $y=b\left(t+\frac{1}{t}ight)$।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt}=a\left(1+\frac{1}{t^2}ight) = a\left(\frac{t^2+1}{t^2}ight)$$\frac{dy}{dt}=b\left(1-\frac{1}{t^2}ight) = b\left(\frac{t^2-1}{t^2}ight)$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{b\left(\frac{t^2-1}{t^2}ight)}{a\left(\frac{t^2+1}{t^2}ight)} = \frac{b(t^2-1)}{a(t^2+1)}$।दिए गए समीकरणों से:$\frac{x}{a} = t-\frac{1}{t} = \frac{t^2-1}{t}$$\frac{y}{b} = t+\frac{1}{t} = \frac{t^2+1}{t}$इन दोनों व्यंजकों को विभाजित करने पर:$\frac{x/a}{y/b} = \frac{(t^2-1)/t}{(t^2+1)/t} = \frac{t^2-1}{t^2+1}$इस मान को $\frac{dy}{dx}$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{b}{a} 	imes \left(\frac{x/a}{y/b}ight) = \frac{b}{a} 	imes \frac{xb}{ya} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$।

यदि $x=a\left(t-\frac{1}{t}\right)$ और $y=b\left(t+\frac{1}{t}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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यदि $x = \sin \theta, y = \sin^3 \theta$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान . . . . . . है।

यदि $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)$ और $x = \cos 2 \theta$ है,तो $\frac{d y}{d x} =$

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