यदि y = sin left(2 tan ^{-1} sqrt{frac{1-x}{1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}ight)$ और $x = \cos 2 	heta$। $y$ के व्यंजक में $x = \cos 2 	heta$ प्रतिस्थापित

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$-\cot 2 	heta$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}ight)$ और $x = \cos 2 	heta$। $y$ के व्यंजक में $x = \cos 2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1-x}{1+x} = \frac{1-\cos 2 	heta}{1+\cos 2 	heta} = \frac{2 \sin ^2 	heta}{2 \cos ^2 	heta} = 	an ^2 	heta$। अतः,$	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = 	an ^{-1}(	an 	heta) = 	heta$। इसलिए,$y = \sin (2 	heta)$। अब,$y$ और $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d 	heta} = \frac{d}{d 	heta} (\sin 2 	heta) = 2 \cos 2 	heta$। $\frac{d x}{d 	heta} = \frac{d}{d 	heta} (\cos 2 	heta) = -2 \sin 2 	heta$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d y}{d x} = \frac{d y / d 	heta}{d x / d 	heta} = \frac{2 \cos 2 	heta}{-2 \sin 2 	heta} = -\cot 2 	heta$।

यदि $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)$ और $x = \cos 2 \theta$ है,तो $\frac{d y}{d x} =$

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मान लीजिए $t \in (0, 1)$ और $\alpha \in (0, \frac{\pi}{4})$ है। यदि $x = \text{cosec}^{-1} \left( \frac{1 + t^2}{2t} \right)$, $y = \cot^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 - t^2}}{t} \right)$ और $\frac{dy}{dx} = f(t)$ है, तो $f(\tan \alpha)$ का मान है

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