यदि x=phi(t) और y=psi(t) है,तो frac{d^{2} y}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$।सबसे पहले,हम चेन रूल का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}

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$\frac{\phi^{\prime} \psi^{\prime \prime}-\psi^{\prime} \phi^{\prime \prime}}{\left(\phi^{\prime}\right)^{3}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$।सबसे पहले,हम चेन रूल का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\psi^{\prime}(t)}{\phi^{\prime}(t)}$.अब,हम $\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}\left(\frac{\psi^{\prime}}{\phi^{\prime}}\right) = \frac{d}{dt}\left(\frac{\psi^{\prime}}{\phi^{\prime}}\right) \cdot \frac{dt}{dx}$.भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हुए:$= \frac{\phi^{\prime}\psi^{\prime\prime} - \psi^{\prime}\phi^{\prime\prime}}{(\phi^{\prime})^{2}} \cdot \frac{1}{\phi^{\prime}}$.$= \frac{\phi^{\prime}\psi^{\prime\prime} - \psi^{\prime}\phi^{\prime\prime}}{(\phi^{\prime})^{3}}$.

यदि $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ किसके बराबर है?

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यदि $x = \sin 2\theta \cos 3\theta$ और $y = \sin 3\theta \cos 2\theta$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x = at^2 - 1$, जहाँ $a > 0$ और $y = t^3 + 1$ है। यदि $t = 1$ पर, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{16}$ है, तो $a$ का मान है:

यदि $x = a(t - \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = \frac{1 + t}{t^3}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ है,तो $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $t$ एक वास्तविक प्राचल है)।

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$ और $y=\sec ^n \theta-\cos ^n \theta$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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