मान लीजिए x = at^2 - 1, जहाँ a 0 और y = t^3 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = at^2 - 1$ और $y = t^3 + 1$।सबसे पहले, $t$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 3t^2$।तब, $\frac

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$2$

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(D) दिया गया है $x = at^2 - 1$ और $y = t^3 + 1$।सबसे पहले, $t$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 3t^2$।तब, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3t^2}{2at} = \frac{3t}{2a}$।अब, द्वितीय अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\frac{3t}{2a}) = \frac{d}{dt}(\frac{3t}{2a}) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{3}{2a} \cdot \frac{1}{2at} = \frac{3}{4a^2t}$ ज्ञात करें।$t = 1$ पर, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{4a^2(1)} = \frac{3}{4a^2}$।दिया गया है $\frac{3}{4a^2} = \frac{3}{16}$, जिससे $4a^2 = 16$ प्राप्त होता है, अतः $a^2 = 4$।चूँकि $a > 0$, इसलिए $a = 2$।

मान लीजिए $x = at^2 - 1$, जहाँ $a > 0$ और $y = t^3 + 1$ है। यदि $t = 1$ पर, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{16}$ है, तो $a$ का मान है:

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यदि $x=a(\theta+\sin \theta)$ और $y=a(1-\cos \theta)$ है,तो $\left(\frac{d^2 y}{dx^2}\right)_{\theta=\pi / 2}=$

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta$ और $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ है,तो ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$ का मान क्या होगा?

यदि $x = 2\cos t - \cos 2t$ और $y = 2\sin t - \sin 2t$ है,तो $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq 0$,$x=a(t+\sin t)$ और $y=a(1-\cos t)$ है,तो $t=\frac{2 \pi}{3}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = a \sin^3 \theta$ है,तो $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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