यदि x = 2cos t - cos 2t और y = 2sin t - sin 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = 2\cos t - \cos 2t$ और $y = 2\sin t - \sin 2t$।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = -2\sin t + 2\sin 2t$$\frac{dy}{dt} =

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$\sqrt{2} + 1$

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(A) दिया गया है $x = 2\cos t - \cos 2t$ और $y = 2\sin t - \sin 2t$।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = -2\sin t + 2\sin 2t$$\frac{dy}{dt} = 2\cos t - 2\cos 2t$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2\cos t - 2\cos 2t}{-2\sin t + 2\sin 2t} = \frac{\cos t - \cos 2t}{\sin 2t - \sin t}$।$t = \frac{\pi}{4}$ पर:$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$\cos \frac{\pi}{2} = 0$,$\sin \frac{\pi}{2} = 1$,$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} - 0}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}-1}$।हर का परिमेयकरण करने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}-1} 	imes \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2} + 1$।

यदि $x = 2\cos t - \cos 2t$ और $y = 2\sin t - \sin 2t$ है,तो $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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