જો n એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો (1 + x)^n ના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $n$ બેકી હોય,તો મહત્તમ સહગુણક $^nC_{n/2}$ છે.મહત્તમ પદ મહત્તમ સહગુણક ધરાવે તે માટે,પદ $T_{n/2+1} = ^nC_{n/2} x^{n/2}$ તેના પાડોશી પદો $T_{n/2}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n + 2} < x < \frac{n + 2}{n}$

Vedclass · Answer

(A) જો $n$ બેકી હોય,તો મહત્તમ સહગુણક $^nC_{n/2}$ છે.મહત્તમ પદ મહત્તમ સહગુણક ધરાવે તે માટે,પદ $T_{n/2+1} = ^nC_{n/2} x^{n/2}$ તેના પાડોશી પદો $T_{n/2}$ અને $T_{n/2+2}$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ.$T_{n/2+1} > T_{n/2} \implies ^nC_{n/2} x^{n/2} > ^nC_{n/2-1} x^{n/2-1} \implies x > \frac{^nC_{n/2-1}}{^nC_{n/2}} = \frac{n}{n + 2}$.$T_{n/2+1} > T_{n/2+2} \implies ^nC_{n/2} x^{n/2} > ^nC_{n/2+1} x^{n/2+1} \implies x તેથી,શરત $\frac{n}{n + 2} < x < \frac{n + 2}{n}$ છે.

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

Similar Questions

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક $...........$ છે.

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-6}$ નો સહગુણક $........$ છે.

પદાવલિ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક શું છે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x - 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x - 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $84$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module