જો y = left(frac{x^{2}}{x+1}right)^{x} અને fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right)^{x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = x \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right) = x [\log(x^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+2}{x+1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right)^{x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log y = x \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right) = x [\log(x^{2}) - \log(x+1)] = x [2 \log x - \log(x+1)]$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [x (2 \log x - \log(x+1))]$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot [2 \log x - \log(x+1)] + x \left[ \frac{2}{x} - \frac{1}{x+1} \right]$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right) + x \left[ \frac{2(x+1) - x}{x(x+1)} \right]$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right) + x \left[ \frac{2x + 2 - x}{x(x+1)} \right] = \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right) + \frac{x+2}{x+1}$.આમ,$\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{x+2}{x+1} + \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right) \right]$.આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} = y [g(x) + \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right)]$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g(x) = \frac{x+2}{x+1}$ મળે છે.

જો $y = \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right)^{x}$ અને $\frac{dy}{dx} = y \left[g(x) + \log \left(\frac{x^{2}}{x+1}\right)\right]$ હોય,તો $g(x) =$

Similar Questions

જો $x^y=y^{\sin x}(\tan x)^{\cos x}$ હોય, તો $\left(\log x-\frac{\sin x}{y}\right) \frac{d y}{d x}=$

જો $f(x)=\frac{(x+1) \sinh x}{e^{2 x} \tan x}$ અને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=\frac{1}{x+1}+\operatorname{coth} x+g(x)$ હોય, તો $g(x)=$

જો $a>0$ અને $f(x)=\left(\frac{a+x}{1+x}\right)^{a+1+2x}$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

જો $y = x^{\sin x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \sin^{-1}\left[\cos \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right] + x^x$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module