જો x=log _eleft(frac{cos frac{y}{2}-sin frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x=\log _{e}\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}\right)$.અંશ અને છેદને $\cos \frac{y}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x=\log _{e}\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}ight)$.અંશ અને છેદને $\cos \frac{y}{2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $e^x=\frac{1-	an \frac{y}{2}}{1+	an \frac{y}{2}} = 	an \left(\frac{\pi}{4}-\frac{y}{2}ight) \quad \dots(i)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,$e^x = \sec^2 \left(\frac{\pi}{4}-\frac{y}{2}ight) \cdot \left(-\frac{1}{2}ight) \frac{dy}{dx}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = -2e^x \cos^2 \left(\frac{\pi}{4}-\frac{y}{2}ight)$.જ્યારે $t=\frac{1}{2}$,$	an \frac{y}{2} = \sqrt{\frac{1-1/2}{1+1/2}} = \sqrt{\frac{1/2}{3/2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$\frac{y}{2} = \frac{\pi}{6}$.સમીકરણ $(i)$ માં $\frac{y}{2} = \frac{\pi}{6}$ મૂકતા,$e^x = 	an \left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}ight) = 	an \frac{\pi}{12} = 2-\sqrt{3}$.હવે,$\cos^2 \left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}ight) = \cos^2 \frac{\pi}{12} = \left(\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}ight)^2 = \frac{3+1+2\sqrt{3}}{8} = \frac{4+2\sqrt{3}}{8} = \frac{2+\sqrt{3}}{4}$.તેથી,$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{t=\frac{1}{2}} = -2(2-\sqrt{3}) \cdot \frac{2+\sqrt{3}}{4} = -\frac{1}{2}(4-3) = -\frac{1}{2}$.

જો $x=\log _e\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}\right)$ અને $\tan \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{1}{2}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $x = a \sin \theta$ અને $y = b \cos \theta$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ શું થાય?

જો $x = 2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ અને $y = 2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x=a(\cos t+t \sin t)$ અને $y=a(\sin t-t \cos t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ શોધો.

જો $x = a(1 - \cos \theta)$ અને $y = a(\theta + \sin \theta)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

જો $x = a \sin^3 t$ અને $y = a \cos^3 t$ હોય, તો $t = \frac{\pi}{3}$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module