यदि f(x) = sin^{-1}left(frac{2x}{1+x^2}right) | vedclass

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Question

(B) माना $x = 	an 	heta$ है। चूँकि $x \in (1, \infty)$,इसलिए $	heta \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ है।अतः $2	heta \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ ह

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(B) माना $x = 	an 	heta$ है। चूँकि $x \in (1, \infty)$,इसलिए $	heta \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ है।अतः $2	heta \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ होगा।$f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2	an 	heta}{1+	an^2 	heta}ight) + \cos^{-1}\left(\frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}ight)$$f(x) = \sin^{-1}(\sin 2	heta) + \cos^{-1}(\cos 2	heta)$चूँकि $2	heta \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$,इसलिए $\sin^{-1}(\sin 2	heta) = \pi - 2	heta$ और $\cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta$ होगा।अतः,$f(x) = (\pi - 2	heta) + 2	heta = \pi$ प्राप्त होता है।चूँकि $f(x) = \pi$ एक अचर फलन है,इसलिए इसका अवकलज $f'(x) = 0$ होगा।

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,जहाँ $x \in (1, \infty)$,तो $f'(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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