જો y^{2}=a x^{2}+b x+c,જ્યાં a, b, c અચળાંકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$y^{2}=a x^{2}+b x+c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2 y \frac{d y}{d x}=2 a x+b$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x} = \frac{2

Vedclass · Accepted Answer

એક અચળાંક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$y^{2}=a x^{2}+b x+c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2 y \frac{d y}{d x}=2 a x+b$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x} = \frac{2 a x + b}{2 y}$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2(\frac{d y}{d x})^{2} + 2 y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 a$ મળે છે. $2$ વડે ભાગતા,આપણને $(\frac{d y}{d x})^{2} + y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = a$ મળે છે. $\frac{d y}{d x} = \frac{2 a x + b}{2 y}$ મૂકતા,આપણને $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = a - (\frac{2 a x + b}{2 y})^{2}$ મળે છે. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a y^{2} - (2 a x + b)^{2}}{4 y^{2}}$. $y^{2} = a x^{2} + b x + c$ મૂકતા,આપણને $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a (a x^{2} + b x + c) - (4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + b^{2})}{4 y^{2}}$ મળે છે. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + 4 a c - 4 a^{2} x^{2} - 4 a b x - b^{2}}{4 y^{2}}$. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 y^{2}}$. બંને બાજુ $y^{2}$ વડે ગુણતા,આપણને $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a c - b^{2}}{4}$ મળે છે,જે એક અચળાંક છે.

જો $y^{2}=a x^{2}+b x+c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $y=\sin ^{-1} x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=0$.

જો $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$ હોય,તો $\frac{d^3y}{d\alpha^3}$ શોધો (જ્યાં $\beta$ અચળ છે).

વિધેય $y = \tan^{-1} x$ માટે,$(1 + x^2) y_2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $y=A \cos n x+B \sin n x$ હોય,તો $y_2+n^2 y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^m + y^m = k$ જ્યાં $(m \neq 1)$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{ax^b}{y^c}$ એ રીતે હોય કે $a + b + c = 0$, તો $k$ ની કિંમત છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module