यदि frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1,तो fr | vedclass

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Question

(D) दी गई दीर्घवृत्त का समीकरण: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-b^4}{a^2 y^3}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई दीर्घवृत्त का समीकरण: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{y}{b^2} \cdot \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{a^2} \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b^2 x}{a^2 y}$. अब,भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर: $\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{x}{y} \right) = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{y(1) - x(dy/dx)}{y^2} \right)$. $\frac{dy}{dx} = -\frac{b^2 x}{a^2 y}$ का मान रखने पर: $\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{y - x(-b^2 x / a^2 y)}{y^2} \right) = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{a^2 y^2 + b^2 x^2}{a^2 y^3} \right)$. चूंकि $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,इसलिए $b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2$. इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{a^2 b^2}{a^2 y^3} \right) = -\frac{b^4}{a^2 y^3}$.

यदि $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ क्या है?

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