यदि f(x) = 3x^3 + 2x^2 f'(1) + x f''(2) + f'' | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 3x^3 + Ax^2 + Bx + C$,जहाँ $A = 2f'(1)$,$B = f''(2)$,और $C = f'''(3)$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें:$f'(x) = 9x^2 + 2Ax + B$$f

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$\frac{1}{7}(21x^3 - 90x^2 + 72x + 126)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = 3x^3 + Ax^2 + Bx + C$,जहाँ $A = 2f'(1)$,$B = f''(2)$,और $C = f'''(3)$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें:$f'(x) = 9x^2 + 2Ax + B$$f''(x) = 18x + 2A$$f'''(x) = 18$अब,स्थिरांकों का मान ज्ञात करें:$f'''(3) = 18$,इसलिए $C = 18$ है।$f''(2) = 18(2) + 2A = 36 + 2A$ है। चूँकि $B = f''(2)$,इसलिए $B = 36 + 2A$ है।$f'(1) = 9(1)^2 + 2A(1) + B = 9 + 2A + B$ है। चूँकि $A = 2f'(1)$,इसलिए $A = 2(9 + 2A + B) = 18 + 4A + 2B$ है।$B = 36 + 2A$ को $A$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करें:$A = 18 + 4A + 2(36 + 2A)$$A = 18 + 4A + 72 + 4A$$A = 90 + 8A$$-7A = 90 \implies A = -\frac{90}{7}$ है।अब $B$ ज्ञात करें:$B = 36 + 2(-\frac{90}{7}) = 36 - \frac{180}{7} = \frac{252 - 180}{7} = \frac{72}{7}$ है।अतः,$f(x) = 3x^3 - \frac{90}{7}x^2 + \frac{72}{7}x + 18 = \frac{1}{7}(21x^3 - 90x^2 + 72x + 126)$ है।इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

यदि $f(x) = 3x^3 + 2x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$ है,तो $f(x) = $

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यदि $p(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है जो $p^{\prime \prime}(1)=0$ और $p^{\prime \prime \prime}(1)=6$ को संतुष्ट करता है,तो $p^{\prime \prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n \in \mathbb{N}$ के लिए,$\log x$ का $n$-वां अवकलज ज्ञात कीजिए,अर्थात $\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = $

यदि $\frac{d^n y}{d x^n}=y_n$ और $y=e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}$ है,तो $4 x y_2+2 y_1=$

यदि $y=2 \cos (2 \log x)+3 \sin (2 \log x)$ है, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+2 y=$

यदि $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ है,तो $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ का मान ज्ञात कीजिए।

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