यदि $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ है,तो $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ है, तो $(1-x^2) y_2 - x y_1$ किसके बराबर है? (यहाँ, $y_n$, $\frac{d^n y}{dx^n}$ को दर्शाता है)

यदि $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ है,तो $n^{th}$ अवकलज $y_n$ ज्ञात कीजिए।

यदि $U_n$ $(n=1,2)$ फलन $U(x) = \frac{Lx+M}{x^2-2Bx+C}$ ($L, M, B, C$ स्थिरांक हैं) के $n^{\text{th}}$ अवकलज को दर्शाता है, तो समीकरण $PU_2 + QU_1 + RU = 0$ किसके लिए सत्य है?

यदि $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$ है,तो ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = \log x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।