यदि $y=2 \cos (2 \log x)+3 \sin (2 \log x)$ है, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+2 y=$

यदि $y = a{e^x} + b{e^{-x}} + c$ जहाँ $a, b, c$ प्राचल (parameters) हैं,तो $y''' = $

यदि $y_k$,$x$ के सापेक्ष $y$ का $k$-वाँ अवकलज है,और $y = \cos(\sin x)$ है,तो $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन फलन $f(x)$,$g(x)$ और $h(x)$ इस प्रकार हैं कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} + \frac{g^{\prime \prime}(x)}{g(x)} + \frac{2c}{f(x) \cdot g(x)}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \sin x + \cos x$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right) f^{(iv)}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = (\tan^{-1} x)^2$ है,तो $(x^2 + 1)^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + 2x(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} = $