यदि तीन फलन f(x),g(x) और h(x) इस प्रकार हैं क | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$.सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके $h(x)$ का प्रथम अवकलज ज्ञात करें

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{h^{\prime \prime}(x)}{h(x)}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$.सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके $h(x)$ का प्रथम अवकलज ज्ञात करें:$h^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g^{\prime}(x)$.अब,द्वितीय अवकलज $h^{\prime \prime}(x)$ ज्ञात करें:$h^{\prime \prime}(x) = \frac{d}{dx}[f^{\prime}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g^{\prime}(x)]$$h^{\prime \prime}(x) = [f^{\prime \prime}(x) \cdot g(x) + f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x)] + [f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) + f(x) \cdot g^{\prime \prime}(x)]$$h^{\prime \prime}(x) = f^{\prime \prime}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g^{\prime \prime}(x) + 2f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x)$.चूंकि $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$,इसलिए:$h^{\prime \prime}(x) = f^{\prime \prime}(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g^{\prime \prime}(x) + 2c \quad \dots(i)$.अब,व्यंजक का मान ज्ञात करें:$\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} + \frac{g^{\prime \prime}(x)}{g(x)} + \frac{2c}{f(x) \cdot g(x)} = \frac{f^{\prime \prime}(x) \cdot g(x) + g^{\prime \prime}(x) \cdot f(x) + 2c}{f(x) \cdot g(x)}$.समीकरण $(i)$ का उपयोग करने पर:$= \frac{h^{\prime \prime}(x)}{h(x)}$.

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मान लीजिए कि $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान $\qquad$ है।

यदि $e^y(x+1)=1$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $ . . . . . .

यदि $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

$\frac{d^2 x}{d y^2}$ किसके बराबर है?

यदि $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ है,तो $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ का मान ज्ञात कीजिए।

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