यदि y_k,x के सापेक्ष y का k-वाँ अवकलज है,और y | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \cos(\sin x)$.प्रथम अवकलज $y_1 = \frac{dy}{dx} = -\sin(\sin x) \cdot \cos x$.द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx

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$-y \cos^3 x$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = \cos(\sin x)$.प्रथम अवकलज $y_1 = \frac{dy}{dx} = -\sin(\sin x) \cdot \cos x$.द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}[-\sin(\sin x) \cdot \cos x]$.गुणन नियम का उपयोग करने पर: $y_2 = -[\cos(\sin x) \cdot \cos x \cdot \cos x + \sin(\sin x) \cdot (-\sin x)]$.$y_2 = -\cos(\sin x) \cos^2 x + \sin(\sin x) \sin x$.अब,$y_1 \sin x + y_2 \cos x$ में $y_1$ और $y_2$ का मान रखने पर:$= [-\sin(\sin x) \cos x] \sin x + [-\cos(\sin x) \cos^2 x + \sin(\sin x) \sin x] \cos x$.$= -\sin(\sin x) \sin x \cos x - \cos(\sin x) \cos^3 x + \sin(\sin x) \sin x \cos x$.$= -\cos(\sin x) \cos^3 x$.चूँकि $y = \cos(\sin x)$,इसलिए यह व्यंजक $-y \cos^3 x$ के बराबर है।

यदि $y_k$,$x$ के सापेक्ष $y$ का $k$-वाँ अवकलज है,और $y = \cos(\sin x)$ है,तो $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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