यदि f(x) और g(x) अंतराल (0,3) पर दो बार अवकलन | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें $f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x)+C_1$ प

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(B) दिया गया है कि $f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें $f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x)+C_1$ प्राप्त होता है।$x=1$ रखने पर, $f^{\prime}(1)=g^{\prime}(1)+C_1$ प्राप्त होता है।$f^{\prime}(1)=4$ और $g^{\prime}(1)=6$ दिया गया है, इसलिए $4=6+C_1$, जिसका अर्थ है कि $C_1=-2$ है।अतः, $f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x)-2$ है।पुनः $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें $f(x)=g(x)-2x+C_2$ प्राप्त होता है।$x=2$ रखने पर, $f(2)=g(2)-2(2)+C_2$ प्राप्त होता है।$f(2)=3$ और $g(2)=9$ दिया गया है, इसलिए $3=9-4+C_2$, अर्थात $3=5+C_2$, जिससे $C_2=-2$ प्राप्त होता है।अतः, $f(x)=g(x)-2x-2$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें $f(x)-g(x)=-2x-2$ प्राप्त होता है।$x=1$ के लिए, $f(1)-g(1)=-2(1)-2=-4$ है।

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