यदि sqrt{r} = a e^{theta cot alpha} जहाँ a और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\sqrt{r} = a e^{	heta \cot \alpha}$  दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $r = a^{2} e^{2 	heta \cot \alpha}$ प्राप्त होता है।  $	het

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(D) दिया गया है,$\sqrt{r} = a e^{	heta \cot \alpha}$  दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $r = a^{2} e^{2 	heta \cot \alpha}$ प्राप्त होता है।  $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:  $\frac{dr}{d	heta} = a^{2} \cdot e^{2 	heta \cot \alpha} \cdot (2 \cot \alpha) = 2 a^{2} \cot \alpha \cdot e^{2 	heta \cot \alpha}$.  पुनः $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:  $\frac{d^{2}r}{d	heta^{2}} = 2 a^{2} \cot \alpha \cdot e^{2 	heta \cot \alpha} \cdot (2 \cot \alpha) = 4 a^{2} \cot^{2} \alpha \cdot e^{2 	heta \cot \alpha}$.  चूंकि $r = a^{2} e^{2 	heta \cot \alpha}$,हम इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:  $\frac{d^{2}r}{d	heta^{2}} = 4 \cot^{2} \alpha \cdot (a^{2} e^{2 	heta \cot \alpha}) = 4 r \cot^{2} \alpha$.  अतः,$\frac{d^{2}r}{d	heta^{2}} - 4 r \cot^{2} \alpha = 0$.

यदि $\sqrt{r} = a e^{\theta \cot \alpha}$ जहाँ $a$ और $\alpha$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{d^{2} r}{d \theta^{2}} - 4 r \cot^{2} \alpha$ का मान क्या है?

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यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,जहाँ $x>0$,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

फलन $y = \tan^{-1} x$ के लिए,$(1 + x^2) y_2$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x$ और $f''(x) = a(\sin bx) + c(\sin dx) + e(\sin kx)$ है,तो $(a+c+e) - (b+d+k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = x + e^x$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{d^2x}{dy^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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