फलन y = tan^{-1} x के लिए,(1 + x^2) y_2 का मा | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = 	an^{-1} x$ है। सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$। इसे $(1 + x^2) y_1 = 1$ के र

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$-2 x y_1$

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(A) दिया गया फलन $y = 	an^{-1} x$ है। सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$। इसे $(1 + x^2) y_1 = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। अब,गुणन नियम का उपयोग करके दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} [(1 + x^2) y_1] = \frac{d}{dx} (1)$। $(1 + x^2) y_2 + y_1 (2x) = 0$। अतः,$(1 + x^2) y_2 = -2x y_1$।

फलन $y = \tan^{-1} x$ के लिए,$(1 + x^2) y_2$ का मान . . . . . . है।

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यदि $y = \log_e(\log_e x)$ जहाँ $x > 1$,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = $ . . . . . . .

यदि $y = \tan(\log x)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} =$

यदि $y = A \cos(nx) + B \sin(nx)$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

यदि $y = x + e^x$ है,तो $\frac{d^2x}{dy^2}$ क्या है?

मान लीजिए कि $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान $\qquad$ है।

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