यदि f(x) = (x^2 - 1)^7 है, तो f^{(14)}(x) का | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $f(x) = (x^2 - 1)^7$. द्विपद प्रसार का उपयोग करते हुए, $f(x) = \sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} (x^2)^{7-k} (-1)^k$. इस प्रसार में $x$ की

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$14!$

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(D) दिया गया है, $f(x) = (x^2 - 1)^7$. द्विपद प्रसार का उपयोग करते हुए, $f(x) = \sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} (x^2)^{7-k} (-1)^k$. इस प्रसार में $x$ की उच्चतम घात $x^{14}$ है, जो $k=0$ के लिए प्राप्त होती है। $x^{14}$ वाला पद $\binom{7}{0} (x^2)^7 (-1)^0 = 1 \cdot x^{14} \cdot 1 = x^{14}$ है। $x^n$ का $n$-वां अवकलज $n!$ होता है। अतः, $x^{14}$ का $14$-वां अवकलज $14!$ होगा। प्रसार के अन्य सभी पदों में $x$ की घात $14$ से कम है, इसलिए उनका $14$-वां अवकलज $0$ होगा। अतः, $f^{(14)}(x) = 14!$.

यदि $f(x) = (x^2 - 1)^7$ है, तो $f^{(14)}(x)$ का मान क्या होगा?

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यदि $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ है,तो $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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