फलन $f(x) = x^{3} \log x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए, $f(x)=e^{-\sqrt{x}}+e^{-\frac{1}{x^2}}$. यदि $f^{\prime \prime}(x)=\alpha \cdot \frac{e^{-\sqrt{x}}}{x}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+\beta \cdot \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4}\left(3-\frac{2}{x^2}\right)$, तो $(\alpha, \beta)=$

मान लीजिए $f : S \rightarrow S$ जहाँ $S =(0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = xf(x)$ है। यदि $g : S \rightarrow R$ को $g(x) = \log_{e} f(x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $|g''(5) - g''(1)|$ का मान क्या होगा?

यदि $(a+b x) e^{\frac{y}{x}}=x$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $y=44 x^{45}+45 x^{-44}$ है, तो $y^{\prime \prime}=$

यदि $x=\frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$ है, तो $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।