माना कि cos ^{-1}left(frac{y}{b}right)=log le | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right) = n \log \left(\frac{x}{n}\right)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$-\frac{1}{\sqrt{1 - (y/b)^2}} \c

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} y_{2}+x y_{1}+n^{2} y=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}ight) = n \log \left(\frac{x}{n}ight)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$-\frac{1}{\sqrt{1 - (y/b)^2}} \cdot \frac{y_1}{b} = n \cdot \frac{n}{x} \cdot \frac{1}{n} = \frac{n}{x}$.$-\frac{1}{\sqrt{(b^2 - y^2)/b^2}} \cdot \frac{y_1}{b} = \frac{n}{x}$ $\Rightarrow -\frac{b}{\sqrt{b^2 - y^2}} \cdot \frac{y_1}{b} = \frac{n}{x}$.$-\frac{y_1}{\sqrt{b^2 - y^2}} = \frac{n}{x} \Rightarrow -x y_1 = n \sqrt{b^2 - y^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2 y_1^2 = n^2 (b^2 - y^2)$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x^2 (2 y_1 y_2) + 2x y_1^2 = n^2 (-2 y y_1)$.$2 y_1$ से भाग देने पर (यह मानते हुए कि $y_1 
eq 0$):$x^2 y_2 + x y_1 = -n^2 y \Rightarrow x^2 y_2 + x y_1 + n^2 y = 0$.

माना कि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log \left(\frac{x}{n}\right)^{n}$. तो

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$n \in \mathbb{N}$ के लिए,$\log x$ का $n$-वां अवकलज ज्ञात कीजिए,अर्थात $\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = $

यदि $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ है,तो $x^2 y_2+x y_1=$

$n \in N$ के लिए,यदि $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$ है,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = $

यदि $x=\frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$ है, तो $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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