n in mathbb{N} के लिए,log x का n-वां अवकलज ज् | vedclass

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Question

(D) माना $y = \log x$. अतः,प्रथम अवकलज $y_1 = \frac{d}{dx}(\log x) = x^{-1}$ है। द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d}{dx}(x^{-1}) = -1 \cdot x^{-2}$ है। तृती

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{x^{n}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \log x$. अतः,प्रथम अवकलज $y_1 = \frac{d}{dx}(\log x) = x^{-1}$ है। द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d}{dx}(x^{-1}) = -1 \cdot x^{-2}$ है। तृतीय अवकलज $y_3 = \frac{d}{dx}(-1 \cdot x^{-2}) = (-1)(-2) \cdot x^{-3} = 2 \cdot x^{-3}$ है। चतुर्थ अवकलज $y_4 = \frac{d}{dx}(2 \cdot x^{-3}) = 2(-3) \cdot x^{-4} = -6 \cdot x^{-4} = -3! \cdot x^{-4}$ है। इस पैटर्न को देखने पर,$n$-वां अवकलज $y_n = (-1)^{n-1} \cdot (n-1)! \cdot x^{-n}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = (-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{x^{n}}$।

$n \in \mathbb{N}$ के लिए,$\log x$ का $n$-वां अवकलज ज्ञात कीजिए,अर्थात $\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = $

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यदि $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ है,तो दर्शाइए कि $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$ है।

यदि $x = A \cos 4t + B \sin 4t$ है,तो $\frac{d^2x}{dt^2} = $

$\frac{d^n}{dx^n}(\log x) =$

मान लीजिए $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log _e\left(\frac{x}{n}\right)^n$. तो $A y_2+B y_1+C y=0$ किसके लिए संभव है:

यदि $2x = y^{1/5} + y^{-1/5}$ और $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ है,तो $\lambda + k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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