यदि $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ है,तो दर्शाइए कि $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$ है।

दिया गया है: $y=(\tan^{-1} x)^{2}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$y_{1} = 2(\tan^{-1} x) \cdot \frac{d}{dx}(\tan^{-1} x)$
$y_{1} = 2(\tan^{-1} x) \cdot \frac{1}{1+x^{2}}$
$(1+x^{2}) y_{1} = 2 \tan^{-1} x$
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d}{dx}[(1+x^{2}) y_{1}] = \frac{d}{dx}[2 \tan^{-1} x]$
$(1+x^{2}) y_{2} + y_{1}(2x) = 2 \cdot \frac{1}{1+x^{2}}$
दोनों पक्षों को $(1+x^{2})$ से गुणा करने पर:
$(1+x^{2})^{2} y_{2} + 2x(1+x^{2}) y_{1} = 2$
अतः,परिणाम सिद्ध हुआ।