यदि frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1, तो frac{ | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण दिया गया है: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{b^4}{a^2 y^3}$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण दिया गया है: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$$\frac{y}{b^2} \cdot \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{a^2}$$\frac{dy}{dx} = -\frac{b^2 x}{a^2 y}$अब, भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{x}{y} \right)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{y(1) - x(\frac{dy}{dx})}{y^2} \right)$$\frac{dy}{dx} = -\frac{b^2 x}{a^2 y}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{y - x(-\frac{b^2 x}{a^2 y})}{y^2} \right)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{y + \frac{b^2 x^2}{a^2 y}}{y^2} \right) = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{a^2 y^2 + b^2 x^2}{a^2 y^3} \right)$चूंकि $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, इसलिए $b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2$.$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \left( \frac{a^2 b^2}{a^2 y^3} \right) = -\frac{b^4}{a^2 y^3}$.

यदि $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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मान लीजिए $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ इस प्रकार है कि $f(1)=40, f'(1)=2$ और $f''(1)=4$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y=x \log \left(\frac{1}{a x}+\frac{1}{a}\right)$ है,तो $x(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}-y=$

यदि $y=2 x^{n+1}+\frac{3}{x^{n}}$ है,तो $x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान क्या है?

यदि $y = \log_e(\log_e x)$ जहाँ $x > 1$,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = $ . . . . . . .

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