मान लीजिए f और g दो बार अवकलनीय फलन हैं,इस प् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $f(x) \cdot g(x) = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x) = 0$  --- $(1)$ समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$2\left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $f(x) \cdot g(x) = 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x) = 0$  --- $(1)$ समीकरण $(1)$ का पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \cdot g''(x) + f'(x) \cdot g'(x) + g'(x) \cdot f'(x) + g(x) \cdot f''(x) = 0$ $f(x) \cdot g''(x) + g(x) \cdot f''(x) + 2f'(x) \cdot g'(x) = 0$ पूरे समीकरण को $f(x) \cdot g(x)$ (जो $1$ है) से विभाजित करने पर: $\frac{f(x) \cdot g''(x)}{f(x) \cdot g(x)} + \frac{g(x) \cdot f''(x)}{f(x) \cdot g(x)} + \frac{2f'(x) \cdot g'(x)}{f(x) \cdot g(x)} = 0$ $\frac{g''(x)}{g(x)} + \frac{f''(x)}{f(x)} + 2 \cdot \frac{f'(x)}{f(x)} \cdot \frac{g'(x)}{g(x)} = 0$ --- $(2)$ समीकरण $(1)$ से,$f(x) \cdot g'(x) = -g(x) \cdot f'(x)$,जिसका अर्थ है कि $\frac{g'(x)}{g(x)} = -\frac{f'(x)}{f(x)}$। इस मान को समीकरण $(2)$ में रखने पर: $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} + 2 \cdot \frac{f'(x)}{f(x)} \cdot \left(-\frac{f'(x)}{f(x)}\right) = 0$ $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} - 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2 = 0$ $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} = 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2$.

Similar Questions

यदि $y = (\sin^{-1} x)^2$ है, तो $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = $

यदि $y_k$,$x$ के सापेक्ष $y$ का $k$-वाँ अवकलज है,और $y = \cos(\sin x)$ है,तो $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1} x$ है,तो $(1 - x^2) y_2 - x y_1 = $

यदि $y=\log \left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ है, तो $\left(x^2-1\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f(x) - f(2x)$ का $x = 1$ पर अवकलज $5$ है और $x = 2$ पर अवकलज $7$ है। $x = 1$ पर फलन $f(x) - f(4x)$ के अवकलज का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module