फलन y = e^{6x} cos 3x का द्वितीय कोटि का अवकल | vedclass

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Question

(A) माना $y = e^{6x} \cos 3x$ है। गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{6x}) \cdot \cos 3x + e^{6x} \cdot \frac{d}{dx}(\cos 3x)

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$9 e^{6x}(3 \cos 3x - 4 \sin 3x)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = e^{6x} \cos 3x$ है। गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{6x}) \cdot \cos 3x + e^{6x} \cdot \frac{d}{dx}(\cos 3x)$। $\frac{dy}{dx} = 6e^{6x} \cos 3x + e^{6x} (-3 \sin 3x) = 6e^{6x} \cos 3x - 3e^{6x} \sin 3x$। अब,$x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(6e^{6x} \cos 3x) - \frac{d}{dx}(3e^{6x} \sin 3x)$। $\frac{d^2y}{dx^2} = 6[6e^{6x} \cos 3x - 3e^{6x} \sin 3x] - 3[6e^{6x} \sin 3x + 3e^{6x} \cos 3x]$। $\frac{d^2y}{dx^2} = 36e^{6x} \cos 3x - 18e^{6x} \sin 3x - 18e^{6x} \sin 3x - 9e^{6x} \cos 3x$। $\frac{d^2y}{dx^2} = 27e^{6x} \cos 3x - 36e^{6x} \sin 3x$। $9e^{6x}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d^2y}{dx^2} = 9e^{6x}(3 \cos 3x - 4 \sin 3x)$।

फलन $y = e^{6x} \cos 3x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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