यदि $g(x)=x^2+x-1$ और $(g \circ f)(x)=4 x^2-10 x+5$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f:(-1,1) \rightarrow R$ और $g:(-1,1) \rightarrow(-1,1)$ को $f(x)=|2 x-1|+|2 x+1|$ और $g(x)=x-[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। मान लीजिए $f \circ g:(-1,1) \rightarrow R$ एक संयुक्त फलन है जिसे $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $c$ अंतराल $(-1,1)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f \circ g$ सतत नहीं है,और मान लीजिए $d$ अंतराल $(-1,1)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f \circ g$ अवकलनीय नहीं है। तो $c+d$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x \neq -1$ के लिए, मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{x+1}$ है। $f_1(x) = f(x)$ और $n \geq 2$ के लिए, $f_n(x) = f(f_{n-1}(x))$ परिभाषित करें। तो गुणनफल $f_1(-2) \cdot f_2(-2) \cdot \ldots \cdot f_n(-2)$ बराबर है:

यदि $f(x) = \frac{2x+3}{3x-2}$,$x \neq \frac{2}{3}$ है,तो $(f \circ f)(x)$ क्या है?

$f: N \rightarrow N$,$g: N \rightarrow N$,और $h: N \rightarrow R$ पर विचार करें,जो $f(x) = 2x$,$g(y) = 3y + 4$,और $h(z) = \sin z$,$\forall x, y, z \in N$ के रूप में परिभाषित हैं। सिद्ध कीजिए कि $h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f$.

मान लीजिए कि $Q$, $[0,1]$ में सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ को $f(x) = \begin{cases} x & \text{यदि } x \in Q \\ 1-x & \text{यदि } x \notin Q \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो, समुच्चय $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ किसके बराबर है?