જો $f: R \rightarrow R$ હોય,તો વિધેય $f(x) = x|x|$ કેવું હશે?

સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow N$,જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \\ x-1, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

ધારો કે $g: N \rightarrow N$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$g(3n+1)=3n+2$
$g(3n+2)=3n+3$
$g(3n+3)=3n+1, \text{ તમામ } n \geq 0 \text{ માટે}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ એ $R \to R$ પરનું વિધેય છે,તો $f(x)$ એ

જો $f: R \rightarrow R$,જ્યાં $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,હોય તો $f$ એ

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{જો } x < -2 \\ x^2-1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ