ધારો કે g: N rightarrow N નીચે મુજબ વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(3n+1)=3n+2$,$g(3n+2)=3n+3$,અને $g(3n+3)=3n+1$,જ્યાં $n \geq 0$.પ્રથમ,આપણે $g \circ g \circ g(x)$ ની ગણતરી કરીએ:$x = 3n+1$ માટે,$g(g(

Vedclass · Accepted Answer

એવું વ્યાપ્ત વિધેય $f: N \rightarrow N$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f \circ g = f$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(3n+1)=3n+2$,$g(3n+2)=3n+3$,અને $g(3n+3)=3n+1$,જ્યાં $n \geq 0$.પ્રથમ,આપણે $g \circ g \circ g(x)$ ની ગણતરી કરીએ:$x = 3n+1$ માટે,$g(g(g(3n+1))) = g(g(3n+2)) = g(3n+3) = 3n+1$.તે જ રીતે,$g(g(g(3n+2))) = 3n+2$ અને $g(g(g(3n+3))) = 3n+3$.આમ,તમામ $x \in N$ માટે $g \circ g \circ g(x) = x$ થાય છે.હવે,શરત $f(g(x)) = f(x)$ ધ્યાનમાં લો.જો $f$ એ અચળ વિધેય હોય,તો $f(g(x)) = f(x)$ થાય,પરંતુ અચળ વિધેય $N$ પર વ્યાપ્ત નથી.જો આપણે $f$ ને એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએ કે તે $g$ ના સમાન ચક્રના તમામ ઘટકોને સમાન મૂલ્ય પર મેપ કરે,તો $f$ એ $f(g(x)) = f(x)$ નું પાલન કરશે.ઉદાહરણ તરીકે,$f(3n+1) = f(3n+2) = f(3n+3) = n+1$ લો. આ વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે કારણ કે કોઈપણ $y \in N$ માટે,આપણે $n = y-1$ પસંદ કરી શકીએ જેથી $f(3(y-1)+1) = y$.આમ,એવું વ્યાપ્ત વિધેય $f$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f \circ g = f$.

ધારો કે $g: N \rightarrow N$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$g(3n+1)=3n+2$
$g(3n+2)=3n+3$
$g(3n+3)=3n+1, \text{ તમામ } n \geq 0 \text{ માટે}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

$R \backslash \{0\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ એ

દરેક $n \in N$ માટે, ધારો કે $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ અને $X = \bigcup_{n \in N} A_n$. $f: X \rightarrow N$ વિધેય $f(x) = x, \forall x \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો તે

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

સાબિત કરો કે એક-એક વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવું જ જોઈએ.

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $g: N \rightarrow N$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$g(3n+1)=3n+2$$g(3n+2)=3n+3$$g(3n+3)=3n+1, \text{ તમામ } n \geq 0 \text{ માટે}$તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?