વિધેય f: C rightarrow C જે f(x) = frac{ax + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ છે.વિધેય અચળ હોવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષ તેનું વિકલન શૂન્ય હોવું જોઈએ,અથવા અંશ એ છેદનો અચળ ગુણાંક હોવો જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$ad = bc$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ છે.વિધેય અચળ હોવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષ તેનું વિકલન શૂન્ય હોવું જોઈએ,અથવા અંશ એ છેદનો અચળ ગુણાંક હોવો જોઈએ.ધારો કે $f(x) = k$ (એક અચળાંક).તો $\frac{ax + b}{cx + d} = k$.$ax + b = k(cx + d) = (kc)x + kd$.$x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $a = kc$ અને $b = kd$ મળે છે.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{a}{c} = k$ અને $\frac{b}{d} = k$ (ધારો કે $c, d 
eq 0$).તેથી,$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$,જે $ad = bc$ આપે છે.વૈકલ્પિક રીતે,જો આપણે વિકલ્પ $(c)$ લઈએ,એટલે કે $ad = bc$,તો $ad - bc = 0$.જો $ad = bc$ હોય,તો $\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = k$ (જ્યાં $c, d 
eq 0$).વિધેયમાં $a = kc$ અને $b = kd$ મૂકતા:$f(x) = \frac{(kc)x + kd}{cx + d} = \frac{k(cx + d)}{cx + d} = k$.આમ,$f(x) = k$ હોવાથી,વિધેય અચળ છે.

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

Similar Questions

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $f: N \to N$ એ $f(x) = x^2 + x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $x \in N$. તો $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module